Contoh soal komposisi dan Invers_Zahwa Wahyuni X MIPA 3

Nama: Zahwa Wahyuni

Kelas : X MIPA 3

Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Invers 

Mengulas mengenai contoh persoalan matematika terkait materi operasi penggabungan fungsi dan fungsi kebalikan. Dimana fungsi komposisi dan invers mulai dipelajari siswa kelas 10 SMA serta MA di seluruh Indonesia.

Seperti sudah dibahas sebelumnya bahwa fungsi atau pemetaan merupakan sebuah jenis relasi khusus dimana notasi penulisannya dapat dilakukan menggunakan aljabar. Ketika menginjak jenjang SMA, kamu akan menemukan materi matematika mengenai berbagai operasi fungsi tersebut.

Gambaran Materi Fungsi Komposisi dan Invers

Terkait contoh persoalan fungsi komposisi, penulis hendak memberikan gambaran materi terlebih dahulu. Dimana fungsi komposisi mempunyai pengertian sebagai operasi pembentukan dua atau lebih fungsi berurutan menjadi sebuah fungsi baru.

Notasi operasi matematika dari sebuah fungsi komposisi dinyatakan menggunakan lambang “ο”. Untuk lebih mudah dalam memahami bagaimana proses pengerjaan fungsi komposisi dari dua buah fungsi simaklah gambar di bawah ini.

Berdasar gambar di atas bisa diketahui bahwa domain x memiliki kodomain g(x), di saat bersamaan g(x) juga menjadi domain fungsi f(g(x)). Sehingga contoh di atas merupakan fungsi komposisi yang bisa dituliskan menjadi notasi fungsi yakni (f ο g)(x).

Apabila terdapat lebih dari dua fungsi, maka pengerjaan soal fungsi komposisi harus dilakukan secara berurutan

Karena fungsi komposisi merupakan sebuah metode pengerjaan matematika, maka fungsi komposisi juga mempunyai beberapa sifat dasar. Dimana fungsi komposisi memiliki setidaknya 3 (tiga) sifat dasar seperti :

1. Sifat Non-Komutatif Fungsi Komposisi

Sifat fungsi komposisi pertama adalah non komutatif atau tidak bisa dikerjakan secara komutatif. Artinya bila terdapat fungsi komposisi (f ο g)(x) akan berbeda sepenuhnya dengan fungsi komposisi (g ο f)(x). Karena fungsi komposisi dari (g ο f)(x) hanya akan bernilai sama dengan g(f(x)).

2. Sifat Asosiatif Fungsi Komposisi

Sifat asosiatif fungsi komposisi artinya penggeseran tanda kurung dalam fungsi komposisi yang tersusun lebih dari 2 fungsi tidak akan mengubah hasil. Contoh penerapan sifat asosiatif fungsi komposisi [(f ο g) ο h(x)] = [f ο (g ο h)(x)]

3. Sifat Identitas Fungsi Komposisi

Sifat identitas fungsi komposisi memiliki pengertian bahwa jika salah satu penyusun sebuah fungsi komposisi adalah fungsi identitas, maka hasilnya akan tetap sama. Sebagai contoh, bila k(x) merupakan fungsi identitas maka (f ο k)(x) hasilnya tetap menjadi f(x).

Gambaran Materi Fungsi Invers

Sesuai namanya, fungsi invers merupakan proses merubah sebuah fungsi menjadi bernilai kebalikan dari fungsi asal. Fungsi invers dapat dituliskan menggunakan penulisan sederhana yakni f-1(x). Selain itu, perlu dicatat bahwa fungsi invers hanya terdapat pada sebuah fungsi satu-satu serta fungsi bijektif.

Berbeda dengan operasi fungsi komposisi, fungsi invers tidak mempunyai sifat khusus. Namun fungsi invers punya ketentuan khusus terkait rumus pengerjaan. Dimana rumus fungsi invers terbagi untuk setiap bentuk mulai dari fungsi linear, pecahan, akar pangkat, eksponen, logaritma hingga fungsi kuadrat.

Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Invers

Bila sudah mulai memahami uraian di atas, maka kamu bisa melanjutkan proses belajar fungsi komposisi dan invers lewat contoh soal. Berikut adalah beberapa contoh soal terkait materi fungsi komposisi dan invers matematika SMA beserta jawabannya.

Contoh Soal Fungsi Komposisi (1)

Contoh Soal Fungsi Komposisi (2)

Contoh Soal Fungsi Komposisi (3)

Contoh Soal Fungsi Komposisi (4)

Contoh Soal Fungsi Komposisi (5)

Contoh Soal Fungsi Komposisi (6)

Contoh Soal Fungsi Komposisi (7)

Contoh Soal Fungsi Komposisi (8)

Contoh Soal Fungsi Invers (9)

Contoh Soal Fungsi Invers (10)

Apabila merasa kesulitan dalam memahami contoh soal fungsi komposisi dan fungsi invers karena belum memahami pengertian dasar sebuah fungsi, ada baiknya kamu mempelajari lebih dulu tentang Contoh Soal Relasi dan Fungsi.