PENGUKURAN SUDUT DERAJAT DAN RADIAN

Nama:Zahwa Wahyuni

Kelas:X MIPA 3

PENGUKURAN SUDUT DERAJAT DAN RADIAN 

Sudut radian adalah istilah yang mewakili suatu ukuran sudut yang terbentuk dari sebagian atau seluruh putaran atau lingkaran. Dari ukuran tersebut kemudian membentuk sebuah bangun segitiga. Kemudian ada satu lagi yang disebut dengan sudut derajat. Keduanya digunakan sebagai satuan ukur dalam matematika.

Satuan sudut yang paling sering kita temui dan dipergunakan adalah derajat (dilambangkan dengan “o”). Kemudian ada satuan lain yang dapat digunakan untuk mengukur satuan sudut, yaitu satuan radian (dilambangkan dengan “rad”).

Ukuran Sudut (Sudut Radian dan Sudut Derajat)

Singkatnya, putaran penuh = 360 derajat, atau 1 derajat didefinisikan sebagai besarnya sudut yang dibentuk oleh 1 360 kali putaran penuh. Sementara satu radian diartikan sebagai ukuran sudut pusat α yang panjang busurnya sama dengan jari-jari.

Hubungan satuan derajat dengan satuan radian, bahwa 1 putaran penuh sama dengan 2π rad. Seperti dinyatakan dalam definisi berikut:

360 derajat = 2 phi rad atau 1 derajat = ≠ / 180 rad atau 1 rad = 57,3 derajat

Dalam kajian trigonometri terdapat istilah sudut istimewa. Arti dari sudut istimewa ini adalah sudut-sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan secara eksak.

Misalnya, 30°, 45°, 60°, dan 90° merupakan sudut istimewa di kuadran I. Selanjutnya (120°, 135°, 150°, 180°), (210°, 225°, 240°, 270°), dan (300°, 315°, 330°, 360°) berturut-turut adalah sudut-sudut istimewa di kuadran ke-II, ke-III, dan ke-IV. Pada beberapa referensi lain, sudut-sudut istimewa tersebut dinyatakan dalam satuan radian.

Nilai Perbandingan Trigonometri pada Setiap Kuadran

Pada kuadran 1

Pada kuadran 2, 3, dan 4

Nilai perbandingan trigonometri pada tiap kuadran berlaku sebagai berikut:

- Pada kuadran I, semua nilai perbandingan trigonometri bernilai positif, termasuk kebalikan

setiap perbandingan sudut tersebut.

- Pada kuadran II, hanya sin α dan cosec α yang bernilai positif, selainnya bertanda negatif.

- Pada kuadran III, hanya tan α dan cotan α yang bernilai positif, selainnya bertanda negatif.

- Pada kuadran IV, hanya cos α dan sec α yang bernilai positif, selainnya bertanda negatif.

Contoh Soal 1

Nyatakan sudut 50° dan 89° ke dalam radian !

Penyelesian :

50° = 50° x π/180°

50° = 0,277π

50° = 0,277 (3,14)

50° = 0,87 radian

89° = 89° x π/180°

89° = 0,494π

89° = 0,494 (3,14)

89° = 1,55 radian

Contoh Soal 2

Nyatakan sudut 0,45 radian dan 0,89 radian ke dalam satuan derajat!

Penyelesaian :

0,45 radian = 0,45 x 180°/π

0,45 radian = 25,80°

0,89 radian = 0,89 x 180°/π

0,89 radian = 51,02°

Contoh Soal 3

Sebuah kipas angin berputar dengan kecepatan 36 putaran per menit. Nyatakan kecepatan putaran kipas angin tersebut ke dalam satuan radian per detik!

Penyelesaian :

36 putaran/menit = 36 x 2π/60 putaran/detik

36 putaran/menit = 1,2π putaran/detik

Jadi 36 putaran per menit sama dengan 1,2π putaran per detik.

Penyelesaian :

36 putaran/menit = 36 x 2π/60 putaran/detik

36 putaran/menit = 1,2π putaran/detik

Jadi 36 putaran per menit sama dengan 1,2π putaran per detik.

Contoh Soal 4

Hitunglah jari-jari suatu lingkaran jika panjang busurnya 10 cm dan sudut pusatnya 36°!

Penyelesaian :

θ = 36°, maka:

36° = 36°xπ/180°

36° = 0,2π

Kita ketahui bahwa :

r = s/θ

r = 10 cm/0,2π

r = 10 cm/0,628r = 15,9 cm

Contoh Soal 5

Nyatakan besar sudut berikut ke dalam satuan radian!

a. 30° 20′ 15”

b. 106° 20′

Penyelesaian :

a. Kita ketahui bahwa:

1” = (1/3600)°

1′ = (1/60)°

1° = 0,0174 radian, maka:

30° 20′ 15”

= 30° + 20.(1/60)° + 15.(1/3600)°

= (108000/3600)° + (1200/3600)° + (15/3600)°

= (109215/3600)°

= (109215/3600).0,0174 radian

= 0,53 rad

b. Kita ketahui bahwa :

1′ = (1/60)°

1° = 0,0174 radian, maka:

106° 20′ = 106° + 20 . (1/60)°

106° 20′ = (318/3)° + (1/3)°

106° 20′ = (319/3)°

106° 20′ = (319/3) . 0,0174 radian

106° 20′ = 1,85 rad.

Daftar Pustaka :

https://kumparan.com/kabar-harian/sudut-radian-dan-derajat-dalam-trigonometri-matematika-1woCXamySdJ

https://cerdika.com/ukuran-derajat-dan-ukuran-radian/