Zahwa Wahyuni

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel atau disingkat dengan SPLTV memiliki pengertian sebagai bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Bedanya, persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel (misal x, y dan z). Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dan bentuk umumnya Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel yang dikenal dalam Matematika, dalam x, y, dan z memiliki bentuk umum sebagai berikut: Keterangan: • a, e, I, a1, a2, a3 merupakan koefisien dari x, • b, f, j, b1, b2, b3 adalah koefisien dari y, • c, g, k, c1, c2, c3 ialah koefisien dari z, • d, h, i, d1, d2, d3 merupakan konstanta, • x, y, z = variabel atau peubah. Untuk lebih memahami mengenai Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, kita bisa mencoba mengerjakan contoh soal Matematika berikut ini: Selesaikan sistem persamaan yang diketahui nilainya sebagai berikut! x + 5y + 3z = 16 x – 2y + 9z = 8 2x + y – z = 7 Tentukan nilai dari x2 + 2y – 5z

 Dalam artikel kali ini akan dijelaskan bagaimana cara memecahkan masalah yang berkaitan dengan model matematika yang berbentuk Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dalam kehidupan sehari-hari. Untuk tujuan itu, simaklah ilustrasi berikut ini. Soal Ilustrasi: Lia, Bara, dan Cika berbelanja di sebuah toko buku. Lia membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus. Lia harus membayar Rp4.700. Bara membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Bara harus membayar Rp4.300. Cika membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Cika harus membayar Rp7.100. Berapa harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus? Penyelesaian: ■ Misalkan bahwa: Harga untuk sebuah buku tulis adalah x rupiah, Harga untuk sebuah pensil adalah y rupiah dan Harga untuk sebuah penghapus adalah z rupiah. ■ Dengan demikian, model matematika yang sesuai dnegan data persoalan di atas adalah sebagai berikut. 2x + y + z = 4.700 x + 2y + z

 Cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ( SPLDV ) 1. Metode Grafik Tentukan koordinat titik potong kedua garis. Penyelesaian SPLDV dengan metode grafik dilakukan dengan menentukan koordinat titik potong dari kedua garis yang mewakili kedua persamaan linear. Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik: Menggambar garis yang mewakili kedua persamaan dalam bidang kartesius. Menemukan titik potong dari kedua grafik tersebut. Penyelesaiannya adalah (x, y). 2. Metode Substitusi Ubah nilai suatu variabel. Metode dengan substitusi yaitu dengan mengganti nilai suatu variabel di suatu persamaan dari persamaan lainnya. Terdapat beberapa langkah yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi. Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi, yaitu : Ubah salah satu persamaan menjadi bentuk y = ax + b atau x = cy +  Substitusi nilai x atau y pada langkah pertama ke persamaan yang lainnya Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai

 Nama: Zahwa Wahyuni  Kelas: X MIPA 3 Absen: 35 P P ertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini : 01. gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linier y ≤ –2x + 6, dengan x dan y anggota real. Jawab Apabila daerah penyelesaian pertidaksamaan linier diketahui dan garis batasnya melalui dua titik tertentu, maka pertidaksamaan liniernya dapat ditentukan. Jika kedua titik yang diketahui berada pada sumbu-X dan sumbu-Y, maka persamaan liniernya ditentukan dengan rumus: Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh soal berikut: Sedangkan pertidaksamaan kuadrat dua variabel (x dan y) merupakan suatu pertidaksamaan dengan variabel x memiliki pangkat tertinggi dua Secara umum bentuk fungsi kuadrat adalah y = ax 2  +

NAMA:ZAHWA WAHYUNI KELAS:X MIPA 3 ABSEN:35 MAPEL:MATEMATIKA WAJIB Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat (SPLK)  Sistem persamaan linear dan kuadrat atau disingkat SPLK adalah sistem persamaan yang terdiri atas sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan kuadrat yang masing-masing bervariabel dua. Dan dalam menyelesaikan persoalan tersebut ini, kita harus menemukan solusinya dengan menggunakan  sistem persamaan .  Jenis SPLK dan Bentuk Umumnya. *  SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk eksplisit Suatu persamaan dua variabel x dan y dikatakan  berbentuk eksplisit   jika persamaan itu dapat diubah menjadi bentuk y = f(x) atau x = f(y).  Oleh karena itu, SPLK eksplisit ini memiliki bentuk umum sebagai berikut. y = ax + b ……………………. (bagian linear) y = px 2  + qx + r ……………. (bagian kuadrat) * SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk implisit Persamaan dua variabel x dan y dikatakan  berbentuk implisit   jika persamaan itu mempunyai bentuk umum sebagai berikut. ax + by + c = 0 ………………………………. (bagian