SPLTV(Persamaan Liner Tiga Variabel) 1A3 Zahwa Wahyuni

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel atau disingkat dengan SPLTV memiliki pengertian sebagai bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).

Bedanya, persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel (misal x, y dan z).

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dan bentuk umumnya

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel yang dikenal dalam Matematika, dalam x, y, dan z memiliki bentuk umum sebagai berikut:

Keterangan:

• a, e, I, a1, a2, a3 merupakan koefisien dari x,

• b, f, j, b1, b2, b3 adalah koefisien dari y,

• c, g, k, c1, c2, c3 ialah koefisien dari z,

• d, h, i, d1, d2, d3 merupakan konstanta,

• x, y, z = variabel atau peubah.

Untuk lebih memahami mengenai Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, kita bisa mencoba mengerjakan contoh soal Matematika berikut ini:

Selesaikan sistem persamaan yang diketahui nilainya sebagai berikut!

x + 5y + 3z = 16

x – 2y + 9z = 8

2x + y – z = 7

Tentukan nilai dari x2 + 2y – 5z?

Penyelesaian:

x + 5y + 3z = 16 x = 16 – 5y – 3z……….(1)

x – 2y + 9z = 8 x = 8 + 2y – 9z…………(2)

2x + y – z = 7 y = 7 – 2x + z…………..(3)

Persamaan (1) sama dengan (2)

16– 5y – 3z = 8 + 2y – 9z 8 = 7y – 6z……………(4)

Persamaan (2) disubstitusi ke persamaan (3)

y = 7 – 2x + z y = 7 – 2(8 + 2y – 9z) + z y = 7 -16 – 4y + 18z + z y = -9 -4y + 19z 5y = -9 + 19z y = (-9+19z)/5………….(5)

Persamaan (5) disubtitusi ke persamaan (4)

8 = 7y – 6z 8 = 7(-9+19z)/5 – 6z 40 = -63 + 133z -30z 103 = 103z z = 1

Substitusi nilai z ke persamaan (5)

y = (-9+19z)/5 y = (-9 + 19[1])/5 y = 2

Substitusi nilai y dan z ke persamaan (1)

x = 16 – 5y – 3z x = 16 – 5[2] – 3[1] x = 3

Nilai x, y, dan z diinput ke pertanyaan :

x2 + 2y – 5z = 32 + 2[2] – 5[1] = 8

Jadi nilai dari x2 + 2y – 5z adalah 8.